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关键字：微积分基础教程|微积分基础理论|微积分基础公式

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总课时：预约咨询 开班日期：电话咨询 上课时段：全日制|周末班|寒暑假  
授课学校：北京爱预科教育学校
上课地点：北京市海淀区清华东路
　　课程目录
 
　　1.Introduction
 
　　1.1Howisthiscoursestructured
 
　　1.2Whyiscalculusgoingtobesomuchfun
 
　　2.FunctionsandLimits
 
　　2.1.1Howdowegetstartedwithcalculus
 
　　2.5.2Whatisthelimitofaquotient_
 
　　2.5.1Whatisthelimitofaproduct_
 
　　2.4.4Whatisthelimitof(x^2-1)_(x-1)_
 
　　2.4.3Whatisthelimitof(sinx)_x_
 
　　2.4.2Whatisthelimitofsin(1_x)_
 
　　2.4.1Morally,whatisthelimitofasum_
 
　　2.3.2Whatisthedomainofsquareroot_
 
　　2.3.1Whataresomereal-worldexamplesoffunctions_
 
　　2.2.3Howcanmorefunctionsbemade
 
　　2.2.2Whenaretwofunctionsthesame
 
　　2.2.1Whatisafunction
 
　　2.6.1Howfastdoesaballmove_
 
　　3.TheEndofLimits
 
　　3.1.1Whatelseistheretostudyaboutfunctionsandlimits_
 
　　3.5.2Whyisthelimitofx^2asxapproaches2equalto4_
 
　　3.5.1Whatistheofficialdefinitionoflimit_
 
　　3.4.3Howfastdoeswaterdripfromafaucet_
 
　　3.4.2Whatistheslopeofastaircase_
 
　　3.4.1Whatisthedifferencebetweenpotentialandactualinfinity_
 
　　3.3.4Whyisinfinitynotanumber_
 
　　3.3.3Whatisthelimitf(x)asxapproachesinfinity_
 
　　3.3.2Whatdoeslimf(x)=infinitymean_
 
　　3.3.1Whyisthereanxsothatf(x)=x_
 
　　3.2.4HowcanIapproximateroottwo_
 
　　3.2.3Whatistheintermediatevaluetheorem_
 
　　3.2.2Whatdoes_continuous_mean_
 
　　3.2.1Whatisaone-sidedlimit_
 
　　3.5.3Whyisthelimitof2xasxapproaches10equalto20_
 
　　4.TheBeginningofDerivatives
 
　　4.1Whatcomesnext_Derivatives_
 
　　4.5.3Whatisthederivativeofx^3+x^2_
 
　　4.5.2Whatisthederivativeofx^n_
 
　　4.5.1Whyisthederivativeofx^2equalto2x_
 
　　4.4.2Whatisthederivativeofaconstantmultipleoff(x)_
 
　　4.4.1Whyisadifferentiablefunctionnecessarilycontinuous_
 
　　4.3.2Whatinformationisrecordedinthesignofthederivative_
 
　　4.3.1Whyissqrt(9999)socloseto99.995_
 
　　4.2.4Howdoeswigglingxaffectf(x)_
 
　　4.2.3Whyistheabsolutevaluefunctionnotdifferentiable_
 
　　4.2.2Whatisatangentline_
 
　　4.2.1Whatisthedefinitionofderivative_
 
　　4.5.4Whyisthederivativeofasumthesumofderivatives_
 
　　5.TechniquesofDifferentiation
 
　　5.1.1HowdoIdifferentiateaproduct
 
　　5.2.2Morally,whyistheproductruletrue_
 
　　5.2.3Howdoesonejustifytheproductrule_
 
　　6.ChainRule
 
　　6.1.1Isthereanythingmoretolearnaboutderivatives_
 
　　6.6.3Howdoweprovethequotientrule_
 
　　6.6.2Howcanlogarithmshelptoprovetheproductrule_
 
　　6.6.1Howdowejustifythepowerrule_
 
　　6.5.1HowcanImultiplyquickly
 
　　6.4.3Whatislogarithmicdifferentiation_
 
　　6.4.2Whatisthederivativeoflog_
 
　　6.4.1Howdoesderivativeoftheinversefunctionrelatetothederivativeoftheoriginalfunction
 
　　6.3.2WhatisthefoliumofDescartes
 
　　6.3.1Whatisimplicitdifferentiation_
 
　　6.2.2Whatisthederivativeof(1+2x)^5andsqrt(x^2+0.0001)_
 
　　6.2.1Whatisthechainrule_
 
　　6.6.4BONUS_Howdoesoneprovethechainrule_
 
　　7.DerivativesofTranscendental(Trigonometric)Functions
 
　　7.1.1Whatarederivativesoftranscendentalfunctions_
 
　　7.5.3HowcanIapproximatesin1_
 
　　7.5.2Howcanwegetaformulaforsin(a+b)_
 
　　7.5.1Whydosineandcosineoscillate_
 
　　7.4.2Whatarethederivativesofinversetrigfunctions_
 
　　7.4.1Whatareinversetrigonometricfunctions_
 
　　7.3.4Whatarethederivativesoftheothertrigonometricfunctions_
 
　　7.3.3Whatisthederivativeofsin(x^2)_
 
　　7.3.2Whatisthederivativeoftanx_
 
　　7.3.1Whatisthederivativeofsineandcosine_
 
　　7.2.3Whyaretheretheseothertrigonometricfunctions_
 
　　7.2.2Whydoestrigonometrywork_
 
　　7.2.1Whataretranscendentalfunctions
 
　　7.6.1Howcanwemultiplynumberswithtrigonometry_
 
　　8.DerivativesintheRealWorld
 
　　8.1.1WhywouldIeverwanttotakederivatives_
 
　　8.4.4Howquicklydoesthewaterlevelriseinacone_
 
　　8.4.3Howquicklydoesabowlfillwithgreenwater_
 
　　8.4.2Howfastdoestheladderslidedownthebuilding_
 
　　8.4.1Howfastdoestheshadowmove_
 
　　8.3.2Whatdoesacarsoundlikeasitdrivespast_
 
　　8.3.1HowlonguntilthegraygoodestroysEarth_
 
　　8.2.3Whyshouldn'tIfallinlovewithl'H?pital_
 
　　8.2.2Howcanl'H?pitalhelpwithlimitsnotoftheform0_0_
 
　　8.2.1Howcanderivativeshelpustocomputelimits_
 
　　8.4.5Howquicklydoesaballoonfillwithair_
 
　　9.Optimization
 
　　9.1.1Whyisoptimizationpartofthiscourse_
 
　　9.5.2Howlargeofanobjectcanyoucarryaroundacorner_
 
　　9.5.1Wheredothreebubblesmeet_
 
　　9.4.2Howdoyoudesignthebestsoupcan_
 
　　9.4.1Howlargecanxybeifx+y=24_
 
　　9.3.4Howcanyoubuildthebestfenceforyoursheep_
 
　　9.3.3Whybotherconsideringpointswherethefunctionisnotdifferentiable_
 
　　9.3.2Wh
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